Задача из ru_programming: в заданном массиве целых чисел найти (непустой) отрезок с максимальной суммой. Массив разрешается просматривать всего один раз. Дополнительную память (массивы) использовать нельзя.
k:=0; lastmax:=0; totalmax:=0; {lastmax=максимальная сумма по отрезкам, примыкающим к концу a[1..k], totalmax=максимальная сумма по всем отрезкам} while (k not equal to n) do begin k:=k+1; lastmax:=max(lastmax+a[k],0); totalmax:=max(lastmax,totalmax); end;
k:=1; lastmax:=(a[1],1,1); totalmax:=lastmax; {last,totalmax = (value, first, last) for maximal sums at the end and in total} while (k not equal to n) do begin k:=k+1; if lastmax.1 less than 0 then begin lastmax.1:=a[k]; lastmax.2:=k; lastmax.3:=k; end else begin lastmax.1 := lastmax.1+a[k]; lastmax.3 := k; end; if lastmax.1 GT totalmax.1 then begin totalmax:=lastmax; end; end;
ну - три переменных-то можно? в одной храним текущую сумму - на каждом сдвиге окна приплюсовываем входящее значение и вычитаем "покинутое". ещё пара - чтобы хранить известный максимум и номер позиции, с которой начинается его окно.
Переменные можно. Но так просто не получается, попробуй. :) Чтобы вычитать покинутое, придётся крутить цикл в цикле и иметь массив сумм для всех длин отрезков от 1 до N.
Пусть S(i) -- сумма элементов массива от 0 до i. Тогда границами искомого отрезка будет слева -- точка i(Min), где достигается глобальный минимум функции S(i), справа -- точка i(Max) глобального максимума. Однако этот подход неприменим к случаю, когда глобальный минимум находится справа от гл.максимума. Так что задача сложнее, чем кажется на первый взгляд: нужно найти "почти глобальный" минимум i(min1) на всей области слева от глобального максимума i(Max) и "почти глобальный" максимум i(max1) на всей области справа от глобального минимума i(Min), затем сравнить Max-min1 и max1-Min. Тот из этих двух отрезков, для которого разность больше, и будет искомым (если гл.минимум слева от гл.максимума, то эти два отрезка суть один). Ессно, всё это можно сделать за один проход по массиву.
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif)
ramlamyammambam
Comments
k:=0; lastmax:=0; totalmax:=0;
{lastmax=максимальная сумма по отрезкам, примыкающим к концу a[1..k], totalmax=максимальная сумма по всем отрезкам}
while (k not equal to n) do begin
k:=k+1;
lastmax:=max(lastmax+a[k],0);
totalmax:=max(lastmax,totalmax);
end;
lastmax:=(a[1],1,1);
totalmax:=lastmax;
{last,totalmax = (value, first, last)
for maximal sums at the end and in total}
while (k not equal to n) do begin
k:=k+1;
if lastmax.1 less than 0 then begin
lastmax.1:=a[k];
lastmax.2:=k;
lastmax.3:=k;
end else begin
lastmax.1 := lastmax.1+a[k];
lastmax.3 := k;
end;
if lastmax.1 GT totalmax.1 then begin
totalmax:=lastmax;
end;
end;
Чтобы вычитать покинутое, придётся крутить цикл в цикле и иметь массив сумм для всех длин отрезков от 1 до N.